モンティ ホール 問題

発行者: 06.04.2020

サヴァントは、「最も高い知能指数を有する者が、子供でもわかる些細な間違いを新聞で晒した」等の数多くの非難に対して3回のコラムをこの問題にあて、激しい反論の攻撃に耐えて持論を擁護し通し、証明した [3] 。それによると、ドアの数を万に増やした例まで挙げて説明しても正しく理解してもらえなかったとのことである。. 先ほど、確率が二分の一であるという考えの根拠となった 「最初にどのドアを選ぼうが、正解のドアの位置にはまったく影響しない」 という表現。「影響」という言葉が使われていることから分かるように、これは「最初のドア」と「正解のドアの位置」の間の 因果関係 がないことに言及しています。実際に因果関係はない(最初のドアを選ぶ前に正解は決まっている)のだから、 この前提自体は正しい ものです。ところが、「 因果関係がないのだから、関連も存在しない(確率二分の一)」という思考がここで働いています。 このロジックは正確ではありません 。なぜなら本ブログでも繰り返し主張してきたように、 因果関係がなくても統計的な関連が生じるケースがあるから です。.

先ほどのDAGと比べると「 正解のドアの位置」から伸びる矢印がありません 。モンティホールがどのドアを開くかはランダムに決められるので、正解のドアの位置との間に因果関係がないからです。この場合、たとえ「モンティホールが開いたドア」を条件つけたとしても 選択バイアスは発生せず 、「最初のドア」と「正解の位置」の間に統計的な関連も生じません。.

これ、 最終的な状況は最初に使った例と全く同じ なのです。あなたはドア3を最初に選び、モンティホールはドア1を開いた。オリジナルのルールでは、ドアを変えたほうが正解率が高いという結果でした。. サヴァントの再再々解説でも大論争へと発展、「彼女こそ間違っている」という感情的な ジェンダー問題 にまで飛び火した。. 選択バイアスが生じることによって、「最初に選んだドア」と「正解のドアの位置」の間に統計的な関連が生じます。 両者の間に因果関係など全く存在しないにも関わらず、です。. カテゴリ : 確率問題 確率論のパラドックス 意思決定のパラドックス 思考実験 数学に関する記事 エポニム. 独立増分過程 定常過程 マルチンゲール マルコフ過程 ( マルコフ性 ・ マルコフ連鎖 ・ マルコフ決定過程 ・ 部分観測マルコフ決定過程 ・ マルコフ再生過程 ) ウィーナー過程 ( ブラウン運動 ・ 幾何ブラウン運動 ・ 非整数ブラウン運動 ) ベルヌーイ過程 ガウス過程 自己相似過程 経験過程 中華料理店過程 オルンシュタイン=ウーレンベック過程.

また、確率論の基になっている 統計 の考え方を呼び起こすことで、理解を助けられた実験がある [6] [7] 。. これは、 「最初に選んだドア」と「正解のドアの位置」の間に統計的な関連(Association)が存在しない と言い換えることもできます。「最初の選んだドア」がなにか、という情報を知っていることは、「正解のドアの位置」を決めるのになにもヒント(情報)を与えてくれないということです。.

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  • 離散確率分布 連続確率分布 同時分布 周辺分布 条件付き確率分布 独立同分布. 試行 結果 事象 標本空間 確率測度 確率空間.
  • 壺問題 クーポンコレクター問題. 選択バイアスが生じることによって、「最初に選んだドア」と「正解のドアの位置」の間に統計的な関連が生じます。 両者の間に因果関係など全く存在しないにも関わらず、です。.

日々大学院で学んだこと、考えたことを更新

名前空間 ページ ノート. ツール リンク元 関連ページの更新状況 ファイルをアップロード 特別ページ この版への固定リンク ページ情報 ウィキデータ項目 このページを引用. 今回は、 前回紹介したシンプソンのパラドックス と同じくらい有名な統計トリック、 モンティホール問題 について書きます。確率的に正しいことと、我々人間の直感が大きく食い違うシチュエーションの非常に良い例だと思います。. ベイズの定理 大数の法則 中心極限定理 コルモゴロフの法則 デ・フィネッティの定理 ウィーナー=ヒンチンの定理. 先ほどのDAGと比べると「 正解のドアの位置」から伸びる矢印がありません 。モンティホールがどのドアを開くかはランダムに決められるので、正解のドアの位置との間に因果関係がないからです。この場合、たとえ「モンティホールが開いたドア」を条件つけたとしても 選択バイアスは発生せず 、「最初のドア」と「正解の位置」の間に統計的な関連も生じません。.

ドア2が正解の場合(2行目)、最初に選択しなかったドア2とドア3のうち、モンティホールはドア3 ハズレ)を開きます。残ったドア1とドア2の二択ですが、ドア2が正解なので「ドアを変える」が正しい選択になります。. ビッグデータというと、そのサイズや内容ばかりが注目されますが、そもそもどうやってそのデータが得られたのかもしっかり考える必要がありますね。 データのソースが注目している二つの要因の「共通効果」になっていそうな場合は要注意 です。.

3 4 3 4. BCAC1BA x BBAx1x. The Book of Why: The New Science of Cause and Effect.

正しい答えと間違った答え

ヘルプ ヘルプ 井戸端 お知らせ バグの報告 寄付 ウィキペディアに関するお問い合わせ. Top About Contact Privacy Policy. もとの例題ではルール 3 と 4 が重要とされるのが一般的だが、実はもう一つ重要な前提がある。それは、「プレーヤーが最初に当たりを選んだ場合に、モンティが残るドアのどちらを開けるかについて "癖がない(ランダムに選ぶ)" ことだ。例えば「プレーヤーが最初に当たりのドアAを選んだ場合は、モンティは必ずBを開く」という可能性があるとすれば、「マリリンの解答は間違っている」というのは必ずしも間違いではない。ここで、「癖がない(ランダムに選ぶ)」ことがいかに重要であるか、具体的に説明する。. 大本の発端であるゲームの段階では上記の様にルールが決められていて、司会者モンティとプレーヤーの参加者 と視聴者 はゲームルールを事前に把握していたのだが、批判した者の多く 特にプロ数学者 はこれを知らなかったものと思われる。.

: Monty Hall problem Monty Hall, Monte Halperin Let's make a deal [1]. Marilyn von Savant. 3 4 3 4 .

モンティ・ホール問題とは

上記の投稿文の段階では 3 4 にあたる『プレーヤーの選択後、モンティは残りのどちらかのドアを必ず開ける』『モンティは当たりを知っているので外れのドアしか開けられない モンティは当たりを開けてはいけない 』が欠如しており、サヴァントの解答は暗黙の了解として 3 4 の存在を把握していて導き出したものである。. 案内 メインページ コミュニティ・ポータル 最近の出来事 新しいページ 最近の更新 おまかせ表示 練習用ページ アップロード ウィキメディア・コモンズ. ところが、 全く同じ状況にもかかわらず、新しいルール下では「ドアを変えても変えなくても正解する確率は変わらない」 というの答えになります。.

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  • Marilyn von Savantはこの問いに対して 「ドアを変えることで正解の確率が2倍になる」 という答えをだしました。.
  • ブラック—ショールズ方程式 確率的ボラティリティモデル.

DAG Common effect. 323131 217 39. [4]. BCAC1BA x BBAx1x. Marilyn .

モンティ・ホール問題の解説

離散確率分布 連続確率分布 同時分布 周辺分布 条件付き確率分布 独立同分布. 壺問題 クーポンコレクター問題. 案内 メインページ コミュニティ・ポータル 最近の出来事 新しいページ 最近の更新 おまかせ表示 練習用ページ アップロード ウィキメディア・コモンズ.

"Ask Marilyn" ! : Wikipedia. 123.


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コメント
Yuriko 12.04.2020 08:38 答える

独立増分過程 定常過程 マルチンゲール マルコフ過程 ( マルコフ性 ・ マルコフ連鎖 ・ マルコフ決定過程 ・ 部分観測マルコフ決定過程 ・ マルコフ再生過程 ) ウィーナー過程 ( ブラウン運動 ・ 幾何ブラウン運動 ・ 非整数ブラウン運動 ) ベルヌーイ過程 ガウス過程 自己相似過程 経験過程 中華料理店過程 オルンシュタイン=ウーレンベック過程.

Sute 10.04.2020 23:45 答える

プロ数学者 ポール・エルデシュ の弟子だったアンドリュー・ヴァージョニが本問題を自前のパーソナルコンピュータで モンテカルロ法 を用いて数百回の シミュレーション を行うと、結果はサヴァントの答えと一致。エルデシュは「あり得ない」と主張していたがヴァージョニがコンピュータで弾き出した答えを見せられサヴァントが正しかったと認める [2] 。しかし、これはゲームの暗黙のルール(後述の ゲームのルール を参照)について誤解があったと思われている。後、 カール・セーガン ら著名人らがモンティーホール問題を解説、サヴァントの答えに反論を行なっていた人々は、誤りを認める。. ブラック—ショールズ方程式 確率的ボラティリティモデル.

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